O trapézio é uma figura da geometria plana formada por quatro lados. Dois deles são paralelos e chamados de bases. Ele é considerado um quadrilátero, tal qual o retângulo, o losango e o quadrado. Show
Importante destacar que ele é chamado de quadrilátero notável. Isso porque a soma de seus quatro ângulos internos totaliza 360°. Tipos de TrapézioDependendo de sua forma, o trapézio é classificado de três maneiras:
Saiba mais sobre as figuras geométricas:
Área do TrapézioPara medir o valor da superfície do trapézio utilizamos a seguinte fórmula: Onde: A: área da figura Saiba mais sobre a Área do Trapézio. Perímetro do TrapézioPara calcular o perímetro do trapézio, ou seja, a soma de todos os lados, utiliza-se a fórmula: Onde: P: perímetro Que tal saber mais sobre o tema? Leia também:
Base Média do TrapézioQuando um segmento de reta corta o trapézio em duas figuras, temos a chamada base média de um trapézio. Esse segmento é paralelo as bases da figura. Para encontrar o valor da base média do trapézio utilizamos a seguinte fórmula: Curiosidade: Você Sabia?Na anatomia, o trapézio é um músculo triangular que fica na região posterior da coluna cervical. Exercícios Resolvidos1. Calcule a área de um trapézio com altura de 8 cm e bases de 10 cm e 5 cm. Ver Resposta A = (B + b) . h/2 2. Calcule o perímetro de um trapézio com bases de 12 cm e 9 cm e lados de 15 cm e 16 cm. Ver Resposta P = B + b + L1 + L2 Rosimar Gouveia Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011. Quando a ciência não é valorizada em um país, pesquisadores tendem a buscar subsídios além das fronteiras. Nesta videoaula, discutiremos essa importante temática no cenário brasileiro e suas consequências para a sociedade. Fiquem ligados! O trapézio é uma figura da geometria plana bastante presente no nosso dia a dia. Trata-se de um polígono que possui quatro lados, sendo dois lados paralelos (conhecidos como base maior e base menor) e dois não paralelos (lados oblíquos). Como todo quadrilátero, ele possui duas diagonais, e a soma dos seus ângulos internos é sempre igual a 360º. Um trapézio pode ser classificado como trapézio retângulo, quando possui dois ângulos retos; trapézio isósceles, quando os lados não paralelos são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida; e trapézio escaleno, quando todos os lados possuem medidas diferentes. O perímetro de um trapézio é calculado pela soma de seus lados, e há fórmulas específicas para calcular a área e a mediana de Euler do trapézio. Tópicos deste artigoElementos de um trapézioDefinimos como trapézio todo quadrilátero que possui dois lados paralelos. Os lados paralelos são conhecidos como base maior e base menor. Como todo quadrilátero, possui duas diagonais, e a soma dos ângulos internos é igual a 360º. Os elementos do trapézio são:
Leia também: Círculo e circunferências – figuras planas que podem gerar dúvidas Classificação do trapézioExistem três possíveis classificações para um trapézio de acordo com o formato que ele possui. Um trapézio pode ser retângulo, isósceles ou escaleno. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Possui dois ângulos retos.
Possui os lados oblíquos congruentes, ou seja, os lados não paralelos possuem a mesma medida.
Possui todos os lados distintos. Propriedades do trapézioComo propriedade específica do trapézio, podemos afirmar que os ângulos adjacentes dos lados não paralelos possuem soma igual a 180º. a + d = 180º
Existem duas propriedades que são específicas do trapézio isósceles. A primeira delas é que os ângulos da base, assim como os lados não paralelos, são congruentes. A segunda propriedade do trapézio isósceles é que, ao traçarmos as alturas, formamos dois triângulos congruentes, além de ser possível a aplicação do teorema de Pitágoras nesse triângulo. Observação: Existe uma relação na base maior – não é uma propriedade, mas é uma relação importante para a resolução de exercícios – que podemos descrever como: B = b + 2a Veja também: Triângulo equilátero – propriedades e particularidades Perímetro do trapézioO perímetro de um trapézio qualquer é calculado pela soma de todos os lados. P = B + b + L1 + L2
Qual será a quantidade de arame, em metros, para dar cinco voltas no terreno que possui o formato do trapézio escaleno abaixo: Resolução P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 metros. Como serão dadas cinco voltas, então 5P = 5 . 47 = 235 metros de fio. Área do trapézioPara calcular a área do trapézio, há uma fórmula específica, que depende do valor das bases e da altura.
Em uma vidraçaria, os vidros são produzidos sob encomenda, custando R$ 96,00 o m². Para construir o vidro que ficará em uma mesa no formato de um trapézio (base maior mede 1,3 m; base menor mede 0,7 m; altura mede 1 m.), o valor gasto no vidro será de? Resolução B = 1,3 b = 0,7 h =1 Como a mesa tem exatamente 1 m², serão gastos R$ 96,00. Base média do trapézioA base média do trapézio é o segmento paralelo à base maior e à base menor que une os pontos médios dos lados oblíquos. E e F são pontos médios dos seus respectivos lados, e o segmento formado ao ligar esses pontos é a base média. O comprimento da base média é calculado pela média aritmética entre a base maior e base menor: Mediana do trapézioConhecida como mediana de Euler do trapézio (Me), trata-se do segmento de reta formado pela ligação entre os pontos médios das duas diagonais do trapézio. Para calcular o comprimento da mediana de Euler, a fórmula é a seguinte:
Encontre o comprimento da mediana do trapézio cujas bases medem 7 cm e 10 cm. Resolução
Calcule o valor da base maior e da base menor do trapézio abaixo sabendo que M e N são pontos médios das diagonais. Resolução Sabemos que B = 2x + 7, b = 3x -1 e Me = 2, logo: Como x = 4, então é possível encontrar a base maior e a base menor substituindo x. Acesse também: Ponto, reta, plano e espaço: conceitos básicos da geometria Exercícios resolvidosQuestão 1 - Sabendo que um trapézio possui base maior igual a 15 e base menor igual a 7, o valor da diferença entre o comprimento da sua base média e a sua mediana de Euler é igual a? a) 11 Resolução 1º passo: calcular o comprimento da base média. 2º passo: calcular o comprimento da mediana de Euler. 3º passo: calcular a diferença entre Bm e Me. 11 – 4 = 7 Logo, a alternativa correta é a letra “d”. Questão 2 - As bases de um trapézio isósceles medem 6 cm e 14 cm, e um lado oblíquo mede 5 cm, então, pode-se afirmar que a área desse trapézio, em cm², é: a) 28 b) 30 c) 32 d) 34 e) 40 Resolução Para calcularmos a área desse trapézio, precisamos encontrar a altura. Para isso, faremos o desenho de um trapézio isósceles com as informações dadas: Como para calcular a área precisamos do valor das duas bases e do valor de h, que ainda não conhecemos, vamos encontrar o valor de a para aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo CEP. Qual é a medida dos ângulos da base menor do trapézio?A medida dos ângulos internos da base menor é igual a 50°.
Como calcular o ângulo de um trapézio?Acontece que todo trapézio tem quatro lados, por isso, a soma dos ângulos internos do trapézio é sempre igual a 360°. A soma entre um ângulo interno e o ângulo externo adjacente a ele é sempre igual a 180°. Essa propriedade vale para qualquer polígono, portanto, é válida para trapézios.
Qual é o ângulo de um trapézio?Definimos como trapézio todo quadrilátero que possui dois lados paralelos. Os lados paralelos são conhecidos como base maior e base menor. Como todo quadrilátero, possui duas diagonais, e a soma dos ângulos internos é igual a 360º.
Qual é o trapézio que tem dois lados congruentes?Isósceles: são aqueles que dois lados são iguais, também chamados de congruentes. Escaleno: possui lados diferentes.
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